Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{6 \sqrt{24}}}{\sqrt{8}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{6 \sqrt{24}}$ y $\sqrt{8}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{6 \sqrt{24}}{8}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{6 \sqrt{24}}{8}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{24}$ .

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{24})}{8}}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{24})}{2 (4)}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{24})}{2 \cdot 4}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{24}}{4}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{4 (6)}}{4}}$

Paso 3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{4}}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2 \sqrt{6}}{4}}$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{6 \sqrt{6}}{4}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{6})}{4}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 (2)}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{6}}{2}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{3 \sqrt{6}}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6} \cdot 2}}{2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6 \sqrt{6}}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{6 \sqrt{6}}}{2}$

Forma decimal:

$1.91682931 \dots$